Os objetivos de um estudante dedicar-se ao trivium e do quadrivium eram obter o domínio das 7 artes do homem.

Era o passo seguinte à alfabetização.

E não se conhece quem tivesse na época contestado a sabedoria do trivium e do quadrivium.

A alfabetização era mesmo o primeiro passo.

Os passos seguintes tinham de seguir um formato padrão para que o estudante se tornasse um mestre.

Foi o primeiro sinal do que viria a ser um BA, bacharel em artes.

A evolução alguns séculos depois dos conhecimentos do trivium e quadrivium.

Só depois de ser um BA é que as pessoas deveriam buscar conhecimentos técnicos como a arquitetura ou a medicina. Ou, na Idade Média, a conhecimentos mais sofisticados como filosofia e teologia.

Entender os homens e os deuses era indicação de sabedoria mais abrangente, e sempre mais valorizada.

Era consenso em todas as Universidades da Idade Média que para dar qualquer passo adiante o conhecimento prévio das 7 artes era obrigatório.

Só daí em diante havia sentido em buscar um novo conhecimento “técnico”. Mesmo que fossem atividades tão importantes quanto a medicina, engenharia ou arquitetura.

O trivium e o quadrivium eram o alicerce – assim como o latim era a língua – para que alguém deixasse de ser um ignorante e pudesse se tornar uma pessoa de saber respeitável.

A evolução do trivium e do quadrivium viria a ser o conjunto de conhecimentos transferido aos jovens de hoje em dia desde os primeiros estudos até completar o curso médio.

Seria um curso secundário mais do que completo que teria a finalidade de preparar jovens para se tornarem os profissionais “técnicos” da atualidade, desde os mais geniais aos menos dotados.

No entanto, dois dos mais bem sucedidos novos gênios, Bill Gates e Steve Jobs não
completaram seus cursos universitários.


Chegaram aonde chegaram por seus próprios gênios e pela formação que tiveram nos seus cursos secundários e pela vida em suas famílias.

Foi aí que eles encontraram o caldo de cultura necessário para inventarem ou criarem as suas empresas.


No que eles estavam certos e no que todos os demais erraram?


Como já vimos no primeiro post sobre este tema o quadrivium era composto pela aritmética (a teoria do número); pela música (a aplicação da teoria do número),pela geometria (a teoria do espaço) e pela astronomia (a aplicação da teoria do espaço).

Chegava ao quadrivium o estudante que demonstrasse o seu domínio da Gramática, da Lógica e da Retórica.

Eles precisavam ser aprovados no trivium, no domínio da palavra, para terem acesso às sutilezas do quadrivium.

A aritimética capacitava o estudante avaliar todas as coisas com precisão utilizando sistemas de notação para chegar aos mesmos resultados para o mesmo problema.

Desde que tivesse conseguido conceituar o problema.

Ou enunciá-lo com precisão.

Pois, ao fazer isto a solução do problema – de qualquer problema - se tornava uma mera consequência.

O problema bem formulado ( e para conseguir explicar alguma coisa era preciso usar a Gramática, a Lógica e a Retórica) indicaria o encaminhamento perfeito para a sua solução.

A solução de qualquer problema está predefinida quando se consegue definir qual é o problema.


As contas são apenas o sistema para chegar às soluções cuja lógica já terá sido definida.

Para resolver um problema da área de “exatas” era requerida a capacidade de definir as incógnitas e utilizar a aritmética para chegar às soluções corretas.

E para definir as incógnitas era preciso deixar de lado tudo o que não teria qualquer efeito para chegar à solução.

Quando tenho em mãos uma calculadora científica (que seria vista como um milagre no tempo das tabelas de logarítmos impressas e as contas e mais contas feitas na hora) constato que a minha formação foi incapaz de me permitir resolver problemas que estariam ao alcance de meus dedos.

Simplesmente por eu saber fazer contas...

Ao ler o manual de uma hp científica constato que poderia usá-la para calcular uma estrutura de ponte ou uma rampa de lançamento de foguetes, mas como não consigo formular o problema sou incapaz de definir quê cálculos preciso fazer para que a minha ponte imaginada se torne numa ponte real.

Ao não conseguir fazer isto me defino como incapaz de resolver este problema

E até, como se verá. como ainda mais incapaz do que quem não tenha acesso a uma calculadora científica. Pois, apesar de ter acesso a uma me vejo incapacitado para usá-la para resolver um problema .

A aritmética representa para o quadrivium o que a gramática é para o trivium.

E o exemplo da calculadora demonstra de forma indiscutível que quem resolve problemas não é quem faz as contas precisas. É quem faz as contas necessárias por que entende qual o problema a ser resolvido.


Uma lição importantíssima que vai muito além da aritmética.

Você só se é capaz de resolver um problema se puder definir exatamente qual o problema a ser resolvido.

Se o problema não for enunciado todas as respostas servem e nenhuma delas será certa.


O salto do saber saber para o saber fazer requer a passagem por outras estações do aprendizado e a entrada no quadrivium revela – sem precisar de ser tomada como um currículo obrigatório – que nem nele nem na vida adianta “colar” para passar de ano.

Os néscios ( os que não sabem) eram reprovados por eles mesmo. Inapelavelmente. E eles sabiam disto. O que era muito bom.

A consciência pessoal da ignorância é o primeiro passo para chegar ao saber.


Enquanto o estudante se engana e vive o seu engano perde um tempo que jamais será capaz de recuperar, pois como todos sabem , o tempo é a única moeda de valor de que dispomos na vida.

O que leva um estudante a iludir-se em relação ao que precisa saber – e não sabe – é a vaidade. Não precisa nem ser a vaidade de saber tudo, mas a pequena vaidade de parecer saber mais do que o seu colega.

E é por trás desta vaidade que se cometem os maiores erros e as maiores injustiças do homem em relação aos outros homens.

A vaidade tenta tornar o não saber na grande virtude dos que detem alguma parcela de poder sobre os demais.

Ela se torna perigosa quando é exercida por alguém que tenha comando sobre os demais.
Há uma máxima lusitana que diz:

Se queres conhecer o mau, dai-lhe o pau.


O mano militari é grande argumento de quem não tem argumento.

A percepção de que o seu vizinho, seu amigo, seu colega demonstra mais segurança e competência diante da mesma situação é traumática para quem se dá conta de suan inferioridade.

E chega ao mais bem dotado – quando ele percebe como a sua performance afeta o inferioriizado – como uma surpresa desagradável.

No caminho do saber saber é preciso estar preparado tanto para a constatação da superioridade quanto a da inferioridade.

Mais ainda quando se avança nas outras colunas da educação.Saber fazer, fazer saber e fazer fazer, como fases da vida têm de estar sempre baseadas na mais obstinada busca da verdade inconstestável diante de uma mente aberta ao debate, mas firmemente apoiada ... no trivium e quadrivium, ou na sua evolução.

Um fato que passa despercebido tal como a nossa respiração e os nossos batimentos cardíacos é que todos nós homens e mulheres vivos neste momento possuimos – todos nós – a mais magnificente massa de martéria do universo tal como o conhecemos: o cérebro.


Não é apenas o cérebro de um Einstein, ou de um outro grande gênio reconhecido por todos.

Mas, qualquer cérebro, que tem a capacidade de receber, organizar e conservar dados que irão superar com muita sobra todas as necessidades de uma vida inteira.

Isaac Asimov, o mais completo decifrador e explicador de tudo o que existe e de tudo o que não existe, escreveu literalmente sobre tudo. Se fosse parar numa viagem pelo tempo em Atenas do 5º século a.C. seria entronizado ao Olimpo como o Deus a ser invejado por todos os deuses.

E a grande pergunta não feita ao estudar a evolução das espécies seria para quê?

Só com o potencial desperdiçado dos cérebros de todos combinado poderíamos criar milhões de outros mundos.

Vamos especular bem simploriamente.

O jacaré “evoluiu” com a sua mandíbula e seus dentes para poder ser de fato um jacaré. Ele ataca, morde, dilacera e engole sem muitos recursos para o animal atacado as proteínas para alimentar-se todos os dias.

Nem a boca do jacaré, nem o seu couro, nem sua capacidade de nadar silenciosamente, nem seu olfato nada disto ele tem em excesso.

Os homens no entanto têm em excesso o bem mais precioso que ao longo de suas vidas os conduzirão pelos quatro pilares da educação saibam eles disto ou não.

Se nos comparássemos a automóveis seríamos todos carros de fórmula 1, com tração das quatro rodas, capazes de navegar pelos mares, de levantar voo, de mergulhar, de acomodar quantos passageiros que fosse preciso e no entanto nos vermos como calhambeques cheios de limitações, no máximo como fuscas envenenados.

Embora possa parecer um exagero a comparação ainda fica devendo. O cérebro é muito mais do que qualquer descrição a seu respeito.

Volto ao tema mais tarde, mas deixo aqui um fato histórico para incentivar a sua imaginação:

Galileu Galilei provocou a revolução mais radical na história da Humanidade.

Galileu tirou a Terra do centro do Universo e a colocou com um planeta do sol.

Literalmente Galileu tirou o homem do centro do Universo e o tornou um simples habitante da Terra.

A Igreja que baseava muitos de seus ensinamentos no conceito de céu físico, com um Deus criador de todas as coisas que tinha o seu filho sentado à direita ficou tão abalada que o prendeu.

Nunca havia pensado mais profundamente nesta atitude de Galileu de confrontar-se com o mundo inteiro – já que o Mundo era a Europa e suas universidades.

A Idade Média, ou os ano sombrios da evolução do saber de repente é inteiramente redimida pela simples presença de um único estudante bem formado.

Toda a ousadia de Galileu que escapou da fogueira por um triz foi sustentada por um
documento preciso na Gramática, na Lógica e na Retórica.

Vou buscar esta defesa de Galileu para comprovar ser ela a melhor prova do sucesso do trivium e do quadrivium...

E como este conceito poderá ser muito útil para enfrentarmos o desafio de aprender o que será preciso aprender - e descobrir - nos próximos anos deste nosso século 21.